PENSAMIENTO MATEMATICO IV

   

         ELIPSE Y CIRCUNFERENCIA

	DEFINICION	APLICACIONES
ELIPSE	Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma.	.En las órbitas del planeta tierra son elípticas donde un foco corresponde al sol. también le corresponde esta figura a los cometas y los satélites. además, se cree que este razonamiento se aplica también en las órbitas de los átomos.  . En la historia de la arquitectura la elipse se ha disparado en varias ocasiones como distribución del plano o con esquemática alzado.
CIRCUNFERENCIA	Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro. La circunferencia a su vez, se encuentra integrada por un conjunto de elementos, algunos de ellos son: el radio, diámetro, la cuerda y el arco.	.  El movimiento circular es aquel cuya trayectoria de un punto siempre posee la misma distancia de su centro. el movimiento puede ser uniforme si la velocidad angular es constante o bien acelerada. . La circunferencia también se utiliza en construcciones, tales como puertas, cúpulas, y columnas. .  Algunas piezas mecánicas presentan formas circulares, tales como rondanas, cabezas de tornillos, el filo de un orificio creado por la boca de un taladro.

SEMANA 2

SEMANA 3

LA ELIPSOIDE Y SU RELACIÓN EN LA ARQUITECTURA. 

Así como las demás cónicas, la "Elipsoide" es una de las formas Geométricas que hoy son protagonistas de los nuevos diseños arquitectónicos alrededor del mundo. Además del gran nivel de estética que la elipse le puede dar a un lugar, la elipse tiene ciertas características que la hacen famosa en el grupo de las cónicas en la arquitectura. Una de estas grandes características es la acústica. Si se dice que la "Elipse" y la "elipsoide" son bastante importantes para el efecto sonoro de un lugar, entonces: ¿Qué características del elipsoide hacen el efecto de una buena acústica de un lugar?

La acústica es la propiedad de un lugar o recinto que se ocupa de la producción, transmisión, recepción y control del sonido. El elipsoide es usado en la construcción de teatros, estadios y lugares públicos donde se necesite que el sonido se distribuya a través de toda el área.

Tal y como hace la luz y su reflejo en un espejo con forma de parábola, el sonido hace exactamente lo mismo en una construcción con forma de elipsoide. El sonido llega a un foco, en donde "es reflejado" y distribuido a través de toda la curvatura de la elipse ocupando así toda la figura hasta el otro foco. Por medio de la fórmula de la elipse la cual se grafica en un plano cartesiano, se puede saber que tan ancha o angosta es la elipse y donde se encuentran sus focos, por ende, se logra encontrar la existencia de acústica en un lugar. Para complementar los valores de esta distribución de sonido de un lugar, se usa el método de "La Zona de Fresnel", el cual con su respectiva formula, nos da el valor del volumen de espacio que hay entre el emisor de un sonido y el receptor de este.

SEMANA 4


¿QUE ES EL PLANO CARTESIANO?

Se llama Plano Cartesiano porque lo inventó el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650).

El Plano Cartesiano se construye dibujando dos rectas numéricas, una horizontal y la otra vertical, que se atraviesan una a la otra en sus respectivos ceros; este cruce en el cero se le llama origen y a cada una de las rectas se les llama ejes cartesianos o ejes coordenados.

En la recta horizontal los números positivos están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda del origen. En la recta vertical los números positivos están arriba del origen y lo negativos abajo del origen. Además, también se pueden trazar rectas paralelas a los ejes y formar así una cuadrícula.

La utilidad y versatilidad del Plano Cartesiano consiste en que se puede ubicar un punto sin confusiones con sólo dwos números. Estos dos números se llaman coordenadas o par ordenado y el orden es (x,y).

SEMANA 5

Ejemplo dónde se aplica la hiperbola

SEMANA 6

 

·         .Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo.

·         .La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

·      .   La Hiperbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

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SEMANA  8

FORMULA PARA CALCULAR LA DISTANCIA

La distancia AB entre dos puntos con coordenadas cartesianas A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) esta dada por la fórmula siguiente:

AB=√(x2-y2)+(y2-y1)

La fórmula de la distancia es simplemente el teorema de Pitágoras disfrazada.

Para calcular la distancia AB entre el punto A ( x 1 , y 1 ) y el punto B ( x 2 , y 2 ), primero dibuje un triángulo rectángulo que tenga al segmento como su hipotenusa.

Si las longitudes de los lados son a y b , entonces por el teorema de Pitágoras,

( AB ) 2 = ( AC ) 2 + ( BC ) 2

Resolviendo para la distancia AB , tenemos:

AB=√(AC)+(BC)

Ya que AC es una distancia horizontal, es solamente la diferencia entre las coordenadas en x : | ( x 2 – x 1 )|. De forma similar, BC es la distancia vertical | ( y 2 – y 1 )|.

Ya que estamos elevando al cuadrado estas distancias (y los cuadrados son siempre no negativos), no debemos preocuparnos por los signos de valor absoluto.

AB=√(x2-x1)+(y2-y1)

                RESUMEN.

El cálculo de la pendiente de una resta puede determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica examinando la elevación y el avance... Una característica de una recta es que su pendiente es constante en toda su extensión...

La pendiente de u a recta es la tangente del ángulo que firma la recta con la dirección positiva del eje abscisas... Sean p1(x1,y1) y (x2,y2) p2 dos puntos de una recta no paralela al eje "y"...

Es la tangente del ángulo que firma la recta con el semieje "x" positivo...

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva...

Prácticamente para calcular las fórmulas y saber con mayor exactitud sobre, eso lo que será mucho más conveniente para s poder mostrar si las medidas y las distancias son buenas o no, y ya con ello pues se puede resolver mejor... Y bueno hay que tener en cuenta que cada una de las fórmulas son distintas aunque realmente se tendrá en cuenta mucho las acciones necesarias para que los resultados sean mucho más seguros y con mayor eficacia para ya poder calcular bien la distancia o la pendiente de cierto extremos que existe de un punto a otro punto...

Porque es importante como en donde se aplican los puntos medios...??.

Pues los puntos medios es el punto que se encuentra a la mitad de una recta es decir es la mitad de un punto con otro...conocer perfectamente sobre esto ayuda mucho ya que pues de una u otra forma ayuda ya que conocemos lo bueno de las cosas y bueno si queremos por ejemplo ir a cierto lugar y no sabemos con exactitud los puntos o el punto que esta exactamente a la mitad del trayecto.... Esto es muy importante porque así nosotros mismos conocemos sobre algo ,y aprender a calcular te punto ayuda mucho porque muestra muy bien una distancia además de que así nosotros mismos podemos desarrollar nuestra capacidad para aplicar fórmulas que al parecer no se nos pueden presentar situaciones así de complicadas pero en cualquier momento nosotros podemos desarrollar y nos podemos encontrar en algunas situaciones que impliquen la aplicación de esta fórmula y bueno ya así podremos mejorar mucho más y mucho mejor nuestra capacidad y nuestra aplicación de ciertas fórmulas para obtener algo .

SEMANA 9 

Aplicaciones...

* Usar los productos para factorizar expresiones

* Usar productos notables para operaciones del cálculo mental

* En todas las áreas de la ingeniería son aplicadas

* Sirven para calcular intensidades en circuitos eléctricos

* Para estimar el número de individuo en un algoritmo general

Reglas ...

FÓRMULAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES 

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

( a + b )2 = a2 + 2ab +b2

Ejemplo: 

 (5x2 + 3y3)2 = (5x2)2 + 2(5x2)(3y3) + (3y3)2

a). El cuadrado del primer término es:

    (5x2)(5x2) = 25x4

b). El doble producto del primer término 

por el segundo:

     2(5x2)(3y3)=(10x2)(3y3) = 30x2y3 

c)El cuadrado del segundo término:

  (3y3)(3y3) = 9y6

Entonces: 

   (5x2+3y3)2=25x4+30x2y3+6y6                       

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS 

DE LA FORMA  (x+a)(x+b)

(x+a) (x+b) = x2 + (a+b)x +ab

(x+3)(x +4) = x2 + 7 x + 12

a) El cuadrado del término común es:

    (x)(x) = x2

b) La suma de términos no comunes multiplicado por el 

término común es

    (2 + 7)x = 9x

c) El producto de los términos no comunes es

 (2)(7) = 14

Entonces: (x+3)(x +4) = x2 + 7 x + 12

(x-8)(x-9)= x2 + (-8-9)x + (-8)(-9)

            

                = x2 - 17x + 72

(a-7)(a+12) =x2 + (-7+12)x + (-7)(12)

                     =x2 +5x - 84

(m-10)(m+8) =x2 + (-10+8)x +(-10)(8)

                      =x2 + 2x -80

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

( a - b )2 =

a2- 2ab + b2

Ejemplo:

      (4m - 2n4)2 = (4m)2 - 2(4m)(2n4) + (2n4)2

 a). El cuadrado del primer término es:

      (4m)(4m) = 16m2

 b). El doble producto del primer término por el segundo:

      2(4m)(2n4)=(8m)(2n4) = 16mn4 

 c). El cuadrado del segundo término:

      (2n4)(2n4) = 4n8

Entonces: 

 (4m - 2n4)2 =16m2-16mn4+4n8                          

CUBO DE UNA SUMA

(a + b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

(2x2 +3y4)3 = 8x6 + 36x4y4+ 54x2y8+27y12

a) El cubo del primer término es:

  

    (2x2)3 = 23(x2)3 = 8x6

b) Más el triple (3) producto del primer término  

elevado al cuadrado por el segundo.

3(2x2)2 (3y4) = 3 [(22)(x2)2](3y4)

                        

                   = 3(4x4)(3y4) = (3.4.3)x4y4

                   = 36x4y4

c) Más el triple (3) producto del primer término 

por el segundo elevado al cuadrado .

3(2x2) (3y4)2 = 

                = 3(2x2)[(3)2(y4)2]

                = 3(2x2)(9y8) = (3.2.9)x2y8

                = 54x2y8

 d) El cubo del segundo término.

     (3y4)3 = 33(y4)3 = 27y12 

Entonces:

(2x2 +3y4)3 

 = 8x6 + 36x4y4+ 54x2y8+27y12

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA 

DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

(a+b)(a-b)

= a2 - b2

Ejemplo:

(3p5q3 + 8r3s4)(3p5q3 - 8r3s4)

a. El cuadrado del primer término:

    (3p5q3)(3p5q3) = 9p10q6

c). El cuadrado del segundo término: 

    (8r3s4)(8r3s4) = 64r6s8

Entonces:

(3p5q3 + 8r3s4)(3p5q3 - 8r3s4)

= 9p10q6 -  64r6s8

CUBO DE UNA DIFERENCIA

(a - b)3 = a3 -3a2b+3ab2 -b3

 (3x2 +2y3)3 = 

  27x6 + 54x4y3+ 36x2y6+8y9

a) El cubo del primer término es:

  

    (3x2)3 = 33(x2)3 = 27x6

b) Menos el triple (3) producto del 

primer término  elevado al cuadrado 

por el segundo.

3(3x2)2 (2y3) = 3 [(32)(x2)2](2y3)

                        

          = 3(9x4)(2y3) = (3.9.2)x4y3

          = 54x4y3

c) Más el triple (3) producto del primer 

término por el segundo elevado al 

cuadrado .

3(3x2)(2y3)2 =

           =3(3x2)[(2)2(y3)2]                        

           =3(3x2)(4y6) = (3.3.4)x2y6

                = 36x2y6

 d) El cubo del segundo término.

         (2y3)3 = 23(y3)3 = 8y12 

Entonces:

(2x2 - 3y4)3 = 

   27x6-  54x4y3+ 36x2y6- 8y12 

Características...

* Posee internamente la suma de dos términos

* Esta suma está elevada a una potencia

* La potencia debe ser un número entero y mayor o igual a 2

* Pueden ser sumas o restas internas

                REPORTE

Las ecuaciones de segundo grado son fundamentales para cualquier solución de algún problema es decir en todo momento o en toda ocasión se necesita este tipo de ecuaciones para mostrar algo bueno esto tanto en el ámbito estudiantil que se utiliza para resolver problemas presentados en los libros de texto pero este tipo de ecuaciones también se puede utilizar en la vida diaria por ejemplo: cuando se desea saber la extensión de un terreno cuando se vende o se compra o también en la medición de un área en la cuál se va a construir algo y bueno también en otras ocasiones se puede usar para saber la exactitud del precio de un producto...

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